分位数：比均值更"抗揍"的位置度量
我的掌握程度：
先掌握这个答案
定义：把数据从小到大排——第p%分位数=排在p%位置的值。常用档：中位数=50%、Q1=25%、Q3=75%。稳健原因：均值用每个值的大小（大值拉走）；分位数只用位置。金融三应用：①VaR=损失分布的5%分位数；②分层回测=按因子分位数切组；③估值历史分位。
先读结论，再核对下方使用边界；数字例题为教学情景，涉及实际行情与规则时请核对原始来源。
从理解到使用
本阶段实战方法 · 每个统计量都要带单位和假设
计算收益、波动、回归、显著性或相关性时，先明确样本和推断条件。
- 写清收益频率、样本数、缺失处理、是否含费用；百分数与小数不可混用。
- 手算一组小样本，再用代码复算；区分算术均值年化、复合年化和年化波动。
- 解释假设不成立会发生什么：自相关、肥尾、非平稳与多次试验都会影响结论。
使用边界
- p值不是原假设为真的概率，也不是策略未来盈利概率。
- 日波动×√252依赖时间聚合假设；252是教学常用交易日数，实际市场与口径可能不同。
背景 · 从一个困惑说起
均值告诉你「重心在哪」——但一个极端值就能拉走均值。分位数告诉你「排好序后第X%位置是什么」——极端值不管多极端也只占一个位置。
由此产生的问题
分位数的定义与常用档？为什么比均值稳健？金融中的三处应用？
核心概念
定义：把数据从小到大排——第p%分位数=排在p%位置的值。常用档：中位数=50%、Q1=25%、Q3=75%。稳健原因：均值用每个值的大小（大值拉走）；分位数只用位置。金融三应用：①VaR=损失分布的5%分位数；②分层回测=按因子分位数切组；③估值历史分位。
为什么需要它
①「位置思维」的入门：选股用分位排名、报告用均值概括——两套语言并行；②稳健性量化入门：Winsorize的边界就是分位数（q-238）；③历史分位的实用性：「PB处于10年2%分位」=一个数字传达绝对值+历史位置。
实际应用场景
numpy: np.percentile(data, 25)→Q1；pandas: df.rank(pct=True)→每行分位数位置。
与之前知识的联系
q-240（Rank标准化）的基础；VaR（q-602）=损失分布的P5；分层回测（q-431）按分位数切组。
⚠ 常见误解
- 分位数=百分比的值：不是——它是排在第X%位置的那个原始值
- 中位数总比均值好：各有场景——正态用均值、肥尾用中位数
- 小样本分位数也可靠：10个点的P5≈最小值——至少100+才可靠
🛠 本题实践任务
算你的因子横截面分位数：中位数和P25/P75各多少？均值vs中位数——分布偏吗？
💡 提示（先自己想5分钟再看）
均值>中位数=右偏（因子值常见）。
✅ 验收标准
三个分位数+偏度判断。
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