协整 vs 相关："手拉手散步"与"醉汉牵狗"
我的掌握程度：
先掌握这个答案
对比表：相关（correlation）=两个序列短期波动的同向程度，度量的是「收益率」层面的联动；协整（cointegration）=两个非平稳序列的某线性组合是平稳的（价差不发散），度量的是「价格」层面的长期锚。四种组合最有教育意义：①相关但不协整（同涨同跌但价差越拉越大——趋势兄弟）；②协整但不相关（价差均值回归但日内节奏相反——最好的配对往往长这样）；③既相关又协整；④都不。检验：Engle-Granger两步法（q-283）——回归取残差→ADF检验残差平稳。
先读结论，再核对下方使用边界；数字例题为教学情景，涉及实际行情与规则时请核对原始来源。
从理解到使用
相关性不能证明预测力
说明横截面还是时间序列、Pearson还是Spearman、样本窗口与滞后方向。非平稳序列可能产生伪回归；回归系数或高相关既不自动证明因果关系，也不保证可交易。
本阶段实战方法 · 每个统计量都要带单位和假设
计算收益、波动、回归、显著性或相关性时，先明确样本和推断条件。
- 写清收益频率、样本数、缺失处理、是否含费用；百分数与小数不可混用。
- 手算一组小样本，再用代码复算；区分算术均值年化、复合年化和年化波动。
- 解释假设不成立会发生什么：自相关、肥尾、非平稳与多次试验都会影响结论。
使用边界
- p值不是原假设为真的概率，也不是策略未来盈利概率。
- 日波动×√252依赖时间聚合假设；252是教学常用交易日数，实际市场与口径可能不同。
背景 · 从一个困惑说起
配对交易者常说「找相关性高的两只股票」。但统计学家会摇头：价格相关性极不稳定（牛市共涨熊市共跌时高、分化时低）；真正让价差交易成立的是另一个性质——协整。经典比喻：一个醉汉牵着狗散步，两者的位置各自随机游走（不平稳、随时漂移），但狗绳把他们之间的距离约束在有限范围内。
由此产生的问题
协整和相关到底差在哪？为什么配对交易的入场券是协整而不是高相关？怎么检验？
核心概念
对比表：相关（correlation）=两个序列短期波动的同向程度，度量的是「收益率」层面的联动；协整（cointegration）=两个非平稳序列的某线性组合是平稳的（价差不发散），度量的是「价格」层面的长期锚。四种组合最有教育意义：①相关但不协整（同涨同跌但价差越拉越大——趋势兄弟）；②协整但不相关（价差均值回归但日内节奏相反——最好的配对往往长这样）；③既相关又协整；④都不。检验：Engle-Granger两步法（q-283）——回归取残差→ADF检验残差平稳。
为什么需要它
①策略生死线：做多A做空B赌的是「价差收敛」——价差发散（不协整）时你亏的不是波动是趋势，越亏越补越惨；②正确研究流程：先协整检验（长期锚存在？）→再算半衰期（q-284回归多快）→再定仓位与止损；相关只是筛选候选的粗滤网；③统计严谨性：对非平稳价格直接算相关是经典错误（伪回归，spurious regression）——两个各自漂移的随机游走能算出很高却无意义的相关。
实际应用场景
A股协整对常见于同行业龙头（招行/平安银行、茅台/五粮液）；价差Z-score=（当前价差−均值）/标准差，|Z|>2开仓、回归0平仓；每季度重新检验协整（关系会断——并购、基本面分道）。
与之前知识的联系
q-223的相关系数被划清边界（收益率层面用它、价格层面要协整）；q-281定义协整、本题辨析、q-283给检验流程、q-284定持仓周期——配对交易的四连发在阶段6（q-577）组装成完整策略。
⚠ 常见误解
- 高相关=好配对：趋势股相关0.9但价差持续发散，做多价差=逆势接刀
- 协整关系永久有效：公司基本面分道（一个转型一个守成）协整即断；配对交易的风险大头就是「关系断裂」
- 协整检验一次就够：滚动检验+止损是配对策略的标配保险
🛠 本题实践任务
选同行业两只股票，取近三年对数价格：①算价格相关与收益率相关；②对价差序列做ADF检验（statsmodels.tsa.stattools.adfuller）。判定：这对股票适不适合配对交易？
💡 提示（先自己想5分钟再看）
价差=回归A~B的残差（或简单对数价差logA−logB）；ADF的p<0.05→价差平稳→协整倾向成立。
✅ 验收标准
相关系数+ADF的p值+判定结论。你刚完成了一次教科书级的配对交易尽调。
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