计算题：三年收益10%、−10%、10%的完整解剖
我的掌握程度：
先掌握这个答案
正确：总=(1.10)×(0.90)×(1.10)=1.089→总收益+8.9%。错误：+10−10+10=+10%——多算了1.1个点。年化几何：1.089^(1/3)=1.0288→年化约+2.9%。年化算术：(10−10+10)/3=3.3%——高出0.4个点（波动拖累的体现）。陷阱性：看起来「差不多对」——但在长期和高波动下误差会指数级放大。
先读结论，再核对下方使用边界；数字例题为教学情景，涉及实际行情与规则时请核对原始来源。
从理解到使用
本阶段实战方法 · 每个统计量都要带单位和假设
计算收益、波动、回归、显著性或相关性时，先明确样本和推断条件。
- 写清收益频率、样本数、缺失处理、是否含费用；百分数与小数不可混用。
- 手算一组小样本，再用代码复算；区分算术均值年化、复合年化和年化波动。
- 解释假设不成立会发生什么：自相关、肥尾、非平稳与多次试验都会影响结论。
使用边界
- p值不是原假设为真的概率，也不是策略未来盈利概率。
- 日波动×√252依赖时间聚合假设；252是教学常用交易日数，实际市场与口径可能不同。
不懂的术语：指数（Index）
背景 · 从一个困惑说起
这是收益率数学的「一加一等于二」——不亲手算一遍你可能永远在靠模糊直觉。三年收益10%、−10%、10%——总收益是多少？年化是多少？两种算法差异在哪？
由此产生的问题
总收益的正确算法（连乘）与错误算法（相加）的差异？年化几何的求法？这道题的「陷阱性」在哪？
核心概念
正确：总=(1.10)×(0.90)×(1.10)=1.089→总收益+8.9%。错误：+10−10+10=+10%——多算了1.1个点。年化几何：1.089^(1/3)=1.0288→年化约+2.9%。年化算术：(10−10+10)/3=3.3%——高出0.4个点（波动拖累的体现）。陷阱性：看起来「差不多对」——但在长期和高波动下误差会指数级放大。
为什么需要它
①肌肉记忆训练：这道题是所有后续绩效计算的原子操作——一秒内反应出"连乘不是相加"；②错误的经济后果：用10%做预期vs真实的8.9%——十年下来差2.9个点终值；③教学功能：它是波动拖累（q-209）、几何vs算术（q-208）的最简实例。
实际应用场景
通用公式：n年收益序列{r₁,...,rₙ}的总收益=∏(1+rᵢ)−1、年化几何=(总收益)^(1/n)−1。
与之前知识的联系
q-204（连乘公式）的例题版——亲手算过就不忘；差异的根源是q-208/209的拖累。
⚠ 常见误解
- 10−10+10=10%差不多：差1.1个点——但换成50%、−50%、50%：连乘=0.75×1.5=1.125→12.5%vs相加50%——差37.5个点！
- 年化几何=(10−10+10)/3=3.3%：那是算术——几何要开n次方：1.089^(1/3)≈2.9%
- 先算几何再算总收益：顺序可逆——先连乘得总再开方得年化；或先对数求和平均再exp——殊途同归
🛠 本题实践任务
用代码或手算：五年收益+20%、−15%、+30%、−10%、+5%——连乘总收益、几何年化、算术平均各多少？拖累多少？
💡 提示（先自己想5分钟再看）
np.prod([1.2,0.85,1.3,0.9,1.05])；年化开5次方。
✅ 验收标准
三个数字（总/几何/算术）+拖离。这道题做对你就永远不会再犯相加错误。
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